Un jubilat britànic sorprèn els matemàtics amb una forma geomètrica infinita

David Smith va treballar durant dècades en una impremta al nord d’Anglaterra, però sempre ha sentit curiositat per la geometria. Això malgrat que no li agraden les matemàtiques. «Les vaig cursar a l’escola. Però per ser sincer, no vaig destacar», explica. Per contra, feia 60 anys que els matemàtics estaven estancats amb un problema a les figures: no trobaven la manera de crear mosaics infinits sense haver de repetir en algun moment el patró utilitzat. Fins que aquest jubilat de 64 anys va descobrir una forma geomètrica que ho fa possible. Sense que quedin espais i sense que els polígons se superposin. Tota una fita o, més ben dit, tot un «einstein».

La majoria dels mosaics són periòdics. És a dir, es pot identificar un petit grup que es repeteix constantment per cobrir tota la superfície. Si en tens un a casa, en rajoles o en un paper pintat, podràs trobar que té un inici i un final. Per això els científics, a principis de 1960, es van interessar pels conjunts aperiòdics de formes. No obstant, no van trobar totes les respostes a les seves preguntes.

Primer van aconseguir ‘limitar’ l’infinit a un conjunt de 20.426 formes geomètriques. Posteriorment, les van reduir a poc més de 100 i després a només 6, cosa que va suposar un granavenç. Però la revolució va arribar amb la tessel·lació de Penrose. La dècada dels anys 70, el matemàtic Roger Penrose va reduir les opcions a només dues figures i per això el terra de rajoles d’aquesta mena porta el seu nom. Arribats a aquest punt, els científics es van encallar i l’«einstein» va créixer.

Un «einstein» enquistat

«Einstein» no al·ludeix al geni alemany que va descobrir la teoria de la relativitat. La paraula prové de l’alemany «’ein Stein’», que significa «una pedra». En l’argot matemàtic, s’utilitza quan els experts topen amb un escull i el del mosaic no periòdic es va enquistar fins al 2022, quan Smith va crear un polígon inaudit de 13 costats.

Quan va pensar que havia superat Penrose en la recerca de l’«einstein», el jubilat es va posar en contacte amb Craig Kaplan, professor de la Facultat d’Informàtica de la Universitat de Waterloo al Canadà. «Tot va començar amb un correu electrònic inesperat», va confessar Kaplan en una entrevista telefònica amb la CNN. «En David sabia que recentment havia publicat un article que descrivia un ‘software’que podria ajudar-lo a comprendre què estava passant amb la rajola», va explicar.

La fórmula dels 13 costats

Amb l’ajuda d’aquest programa informàtic, tots dos es van adonar que havien descobert alguna cosa: el «barret» de 13 costats que fa possible l’infinit perquè no genera un patró repetitiu ni, al seu torn, recrea la mateixa forma a una escala més gran.

Notícies relacionades

En directe: així és l’erupció del volcà Kilauea a Hawaii

Quanta aigua s'ha de beure al dia

«És un polígon molt senzill de descriure. No té angles estranys i irracionals, és bàsicament una cosa que s’obté tallant hexàgons», explica Smith. En aquest sentit, Kaplan afirma que aquesta forma es podria haver descobert anys enrere. «Altres matemàtics van crear formes similars, però simplement no van pensar a verificar-ne les propietats en un mosaic», detalla l’expert en un comunicat de la Universitat de Waterloo.

Sigui com sigui, Smith ha sorprès els experts en geometria. A més de resoldre un «einstein», ha guanyat popularitat. Tant que el jubilat té fans, que estampen samarretes amb la figura de 13 costats i cuinen galetes amb aquesta forma.