Un problema que no revesteix gran dificultat

L'assemblea de la CUP va omplir la xarxa de comentaris, però aquesta vegada no tan sols polítics. El resultat de la votació final, empat a 1.515 vots, va portar a la discussió d'un problema matemàtic. ¿Quina és la probabilitat d'empatar? Aquesta va ser l'agradable conversa que vaig tenir, aquella mateixa nit, amb el meu col·lega i gran coneixedor de la teoria de probabilitats Lluís Vicent, amb qui vaig compartir aquesta assignatura durant uns anys. Vam imaginar tota mena de possibilitats i escenaris, un joc divertit per la singularitat del problema.

Catedràtics, professors, estudiants i aficionats a les matemàtiques han proposat la manera de resoldre la qüestió. Binomial, Laplace..., moltes paraules desconegudes entre el públic general. La veritat és que el problema no revesteix una gran dificultat i està a l'abast de qualsevol, si no resoldre'l, sí entendre la idea bàsica que hi ha darrere seu.

Una tàctica molt utilitzada en matemàtiques quan s'aborda un problema complicat és disminuir-ne la complexitat i convertir-lo en un de simple però conservant la seva essència. Suposem que a l'assemblea, en comptes dels 3.030 votants, hi hagués només dos votants, a saber, el Paco (P) i l'Anna (A). Suposem també que decideixen el vot llançant una moneda, cara sí, creu no. Els resultats possibles (configuracions) són PA-0, P-A, A-P i 0-PA, és a dir, Paco i Anna voten sí, Paco vota sí i Anna no, Anna vota sí i Paco no o tots dos voten no. Tenim doncs quatre possibilitats de les quals dues són empatar. Per tant, és més probable l'empat que una victòria del sí. Quan creix el nombre de votants els resultats possibles són més variats, les possibilitats d'empatar disminueixen (fins a l'1,45% en el cas de 3.030 votants) i el càlcul es complica, però l'essència és la mateixa.

No és una moneda a l'aire

Notícies relacionades

Illa i Sánchez: normalitat i provisionalitat

Multireincidents, el camí més llarg és l’eficaç

Algú podrà reclamar, i amb tota la raó, que una de les suposicions fetes no només no s'ajusta a la veritat, sinó que a més sembla despectiva. Els militants i simpatitzants de la CUP no voten tirant una moneda a l'aire. Totalment cert, és una suposició i pot estar molt lluny de la realitat. Aquesta hipòtesi s'adopta per desconeixement i per posar en igualtat les dues opcions. I aquest 1,45% famós només és cert sota aquesta premissa. ¿Podem millorar la nostra teoria? ¿Podem modelar millor el comportament dels votants? Hi ha un petit detall que podria ajudar-nos. El resultat de la segona votació va ser 1.512 en contra d'investir Mas, 1.482 a favor i del pla de xoc, i 28 a favor de Mas sense acord polític. Si suposem que els que estan a favor i en contra no canviaran d'opinió en la tercera votació, llavors, tot depèn del que facin aquests 28 restants. De nou no cal ser catedràtic de matemàtiques per veure que la probabilitat d'un empat no és extraordinàriament baixa.

Per a una aproximació al problema com la presentada no són necessaris gaires coneixements ni excusar-se dient que un és de lletres. Són necessàries, simplement, algunes suposicions, un paper, un llapis i una ment inquieta.