¿Per a què serveix pi?

Demà, dia 14 de març, se celebra en molts llocs el Dia de pi, invenció americana reconeguda oficialment pel Congrés dels Estats Units i motivada per aquesta data, que en la forma americana s'escriu 3/14, i coincideix amb l'expressió més popular de l'aproximació de pi, 3,14. Curiosament, el progressiu coneixement de la llista dels decimals de pi: π = 3,1415926535897932384626433…

és un fidel testimoni del desenvolupament matemàtic al llarg de la història i al llarg de les últimes dècades s'ha convertit en un repte computacional de primer ordre.

S'ha de notar que l'anterior Dia de pi va ser el 3/14/15 (¡quatre decimals!) però dilluns que ve serà 3/14/16, que és una molt bona aproximació.

Se celebra el dia menjant pastissos rodons (s'ha de recordar que pastís en anglès americà és pie pronunciat pai igual com es pronuncia «pi»). Però aquí podem optar per pastissos o per un bon Priorat «2 π r» o per la salsa de pebrots «2 π»… o per l'última moda de portar π tatuat al cos (escriviu «tatuatges pi» a Google i feu un cop d'ull a les imatges).

Sa majestat pi, el número real més emblemàtic de la tribu dels números irracionals, neix d'una proporció geomètrica simple i mil·lenària: és la raó constant, P/D= π, entre el perímetre P de qualsevol circumferència i el seu diàmetre D. I, com que totes les cultures han sigut consumidores de cercles, l'interès per pi ha estat sempre present i encara ho continua sent. El numeret el tenim present en olles, rodes, vasos, ampolles, galetes, pilotes, boles, rellotges… On hi ha circumferències o esferes allà hi ha pi i per tant en les mesures associades.

Que el planeta Terra sigui pràcticament esfèric, així com que moltes trajectòries espacials siguin el·lipses, també li dóna a pi notorietat en l'Univers. Però les aparicions de pi es donen així mateix en tota mena de fórmules o models matemàtics: desenvolupa un paper clau en trigonometria (i per tant en topografia, geodèsia o navegació), en càlcul, en les distribucions estadístiques (en campana), en resultats de probabilitat, en equacions fonamentals de la Física (principi d'incertesa de Heisenberg, equació del camp d'Einstein, llei de Coulomb, tercera llei de Kepler…).

Rècord Guinness

L'actual rècord calculant decimals de pi (durant 94 dies de computació) és el resultat de l'any 2014 amb 12,1 trilions (sentit americà, per a nosaltres és un bilió) de dígits en què l'últim decimal conegut és el 5. L'odissea es deu a Alexander J. Yee i Shigero Kondu. Un clàssic en els rècords Guinness és la capacitat de memoritzar decimals de pi. L'últim rècord, del 21 de març del 2015, és del jove estudiant Rajveer Meena, que va aconseguir memoritzar ni més ni menys que 70.000 decimals de pi.

¿Quina importància té per a nosaltres conèixer tants decimals? Dóna informació sobre les capacitats de càlcul computacional… càlcul que després servirà per a infinitat d'aplicacions, des de simulacions de fenòmens naturals (meteorologia, per exemple) fins a estudis genètics o dissenys de motors.

Els decimals de pi poden donar peu a curioses experiències. Per exemple, a la pàgina web The Pi-Search Page (http://www.angio.net/pi/piquery) partint dels primers 200 milions de decimals de π, si s'introdueix una tira qualsevol de números, el buscador intenta localitzar a partir de quin decimal es troba la tira en qüestió. El que la majoria de gent busca: ¿on és la data del meu naixement? Aquest humil autor va néixer el 30 de gener de 1952: la tira 300152 es troba en la posició 106.131 i apareix 184 vegades en els dos primers milions de decimals.

Notícies relacionades

Josep Manel Marrasé: «Una formiga atenta a classe comprendria les matemàtiques»

Les matemàtiques compten

I avui toca parlar d'aliances electorals. Fa uns anys la famosa estalviadora i política alemanya Angela Merkel va tenir necessitat d'intentar formar una coalició prou àmplia per poder governar. I com que les negociacions es van complicar Merkel no va dir la clàssica expressió «és com resoldre la quadratura del cercle». Va anar més enllà i va dir que el tema era com «resoldre la cubicació de l'esfera», que també és impossible. Però ella sí que va resoldre el problema… ¡Bon Dia de pi! 

*Claudi Alsina és catedràtic de la UPC i autor de diversos llibres de divulgació matemàtica, entre ells Asesinatos matemáticos i El club de la hipotenusa.